植被包裹法线 — Wu Chenfeng

叶片几何各自朝向不同，光照就像一堆板片。包裹法线从树冠代理体积取得方向，让叶片共同表达团块明暗。离线代理生成、空间变换与各LOD写回共同决定受光是否连贯。

植被的包裹法线

树冠、灌木这类资产由大量交叉面片构成。用面片自身的几何法线做光照，每一片叶子各自朝向不同，受光结果零碎生硬——看起来是一堆板片，而不是一团有体积的树冠。

美术期望的效果是让整棵树像一个柔软的实体一样受光。做法是把法线“揉”成一个包裹整个树冠的体积法线：位于树冠左侧的叶片，无论自身朝向如何，法线都大致朝左外方。

平滑后的法线离线写入网格法线通道。运行时继续读取该通道，无需额外的法线平滑或映射计算。沿法线扩张的描边也会使用这些法线，但宽度、尖角和轮廓质量仍需单独验证。

椭球代理的法线场

树冠接近单个团块时，可先使用可直接求值的椭球。中心为c，三个正半轴为a、b、c_z，均在同一对象空间且使用同一长度单位。隐式面为 F(p)=((x-cx)/a)^2+((y-cy)/b)^2+((z-cz)/c_z)^2-1，其法线方向来自梯度：

$n=normalize\left(\frac{x-c_x}{a^2},\frac{y-c_y}{b^2},\frac{z-c_z}{c_z^2}\right).$

对内部叶片也可取同一方向场。沿中心射线投影到椭球只改变梯度长度，不改变归一化方向。中心点的梯度为零，需要指定备用方向，例如对象Up。半轴(2,1,1)、点(2,1,0)得到normalize(0.5,1,0)，不能用normalize(p-center)代替，否则会把椭球当成球体。

这个方法无需建代理网格，但不能贴合多团树冠。若需要局部凹凸，才继续构建下述几何代理。

代理网格生成

生成流程

难点在于如何得到那个“包裹体”的形状。一条可行的管线分五步：

一、生成包裹小球。遍历原始网格的每个三角形，以最长边中点为球心，以三个顶点到球心的最大距离乘以不小于1的缩放系数为半径生成小球，间距过近时可合并，但合并后仍需检查覆盖。只用最长边的一半不能保证包含第三个顶点，等边三角形就是反例。这些小球共同构成包裹树冠的碰撞壳——它们是形状的粗略采样，不需要精确。

二、生成代理网格。以包围盒中心生成一个 UV 球体网格并合并重复顶点，然后让每个顶点朝中心投射射线：命中小球就把顶点吸附到命中点，未命中时保留稳定的原代理位置或采用邻域补洞。得到的是一个贴合树冠外形的团块代理。

这一步的本质是用射线投射把离散的小球壳转换成连续的封闭网格。保留球体连接关系可以维持闭合拓扑，但顶点吸附仍可能造成退化三角形、自交和局部折叠。初始球应包住小球集合，沿射线选进入集合的最近正向交点；从内部发射或把未命中顶点全部收拢到中心都会破坏这个边界模型。生成后检查面积、法线朝向和自交。

三、平滑代理网格。对代理网格做网格平滑，常用 Taubin 平滑——它交替进行正负两个方向的位移，在去除高频噪声的同时抑制整体收缩，比单纯的 Laplacian 平滑更能保持体积。迭代次数与滤波系数共同影响平滑尺度，并不保证严格保持体积。

对于均匀邻接权重，delta[i]=average(p[j], j in neighbours[i])-p[i]。先同时计算全部delta，再写 p1=p+lambda*delta(p)；第二遍重新计算p1的邻域，写 p2=p1+mu*delta(p1)，其中lambda为正、mu为负。两遍都应读独立输入快照，原地逐点更新会使结果依赖顶点遍历顺序。边界、硬边和固定锚点可保留；参数需要结合网格谱与迭代次数检查稳定性。

平滑后重算法线。要让顶部受光更统一，可以朝上方向收拢；先把法线与上方向变换到同一空间，再插值和归一化。写回对象空间通道时还要转换回对象空间。

四、可选的半球化。把代理网格顶点向其包围球位置插值，再叠加一次法线朝上的收拢。适合需要更圆润体积感的树种。

五、映射法线。对原始植被网格的每个顶点，在代理网格上找最近的顶点，直接拷贝其法线。完整计算是在同一空间最小化每个代理顶点的平方距离，再取最小索引。它会产生最近邻区域边界，代理过稀时明暗分块；可用空间索引加速，或查询代理三角形最近点并按该点重心坐标插值三个法线，再归一化。法线插值和为零时使用稳定备用方向。

所有 LOD 层级都要一起处理，否则 LOD 切换时光照会突变——这是最容易遗漏的一点。

例如三角形顶点(0,0,0)、(2,0,0)、(1,1.5,0)，最长边为前两点，球心取(1,0,0)。三个顶点到球心距离分别为1、1、1.5，因此半径至少1.5才能覆盖；只用半边长1会漏掉顶点3。若代理最近顶点法线分别向左、向上，原叶片点移动到最近邻分界两侧时会突然切换方向，表现为树冠明暗块状。

改查最近三角形并插值时，例如重心权重(0.5,0.25,0.25)，代理三个单位法线为(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，结果先为(0.5,0.25,0.25)，归一化约为(0.8165,0.4082,0.4082)。它连续追踪代理表面方向，但与原叶片真实几何朝向并不相同，其他几何判定继续使用原数据。

法线空间与切线

若代理在世界空间求值，而资产保存对象空间法线，设对象到世界的线性矩阵为M，则对象法线可由 normalize(Mᵀ*n_world) 恢复，因为正向法线变换使用M的逆转置。这个转换要求M可逆。非均匀缩放下直接用逆矩阵处理法线方向会错。

改写法线后，已有切线不一定垂直于新法线。切线空间法线贴图要求重新构建正交基或重新生成切线，并保留镜像UV手性。需要原几何法线的遮罩、碰撞或背面规则应继续读取相应几何数据；包裹方向只用于约定的艺术化着色。

写回资产

法线必须落到资产文件里，不能只改运行时实例。两类资产的处理方式不同：

专用植被格式：直接解析二进制文件，按顶点布局的偏移量覆写法线、切线、副法线的浮点数据。需要准确掌握该格式的顶点布局；
通用网格格式：用导出器把修改后的网格写成新文件，重新导入后替换预制体中的网格引用。

第一种精确但依赖格式细节，格式版本变化会失效；第二种通用但要经过一次完整的导入流程，可能引入其他属性的变化。

边界

这套方法的适用前提是资产形态接近团块。树冠、灌木、草丛适合；藤蔓、垂柳这类狭长或分散的形态，包裹体无法表达真实形状，平滑后的法线会指向错误方向。

另外，法线被覆写后就不再表达真实几何朝向。如果项目中有其他效果依赖原始法线（例如某些基于法线的遮罩），需要提前确认冲突。

验证方法

显示原法线与代理方向，旋转光源检查团块明暗。检查代理退化、自交及未命中点，所有LOD写回同一空间并重导入核对。该方向是艺术化着色数据，不代表实际几何垂直关系。

CPU参考ellipsoid_normal检查椭球梯度与中心退化，smooth_step检查同步邻域读取和固定边界，见 reference.py，运行 python -B 知识库/examples/revision_06_08/test_reference.py。未执行代理球壳、最近面查询、资产导出或引擎光照；这些仍为尚未验证。

参考资料

Gabriel Taubin，A Signal Processing Approach to Fair Surface Design，SIGGRAPH1995：2026-10-22核读第2节、图1与离散Laplacian公式(6)，正负两步低通滤波；本文椭球法线为隐式面梯度的独立推导。
空间变换维护法线逆转置与非均匀缩放的证明。
代理球壳与资产写回是本文提出的离线流程，需要独立做覆盖、自交与格式验收；不归因为某个引擎的既有实现。