直接光照 — Wu Chenfeng

给灯光增加强度以后，地面亮了，高光和阴影却未必按同样的比例变化。因为一个表面的直接光照同时取决于光源发出了多少光、光怎样到达表面，以及材质把它反射到哪里。光源单位约束输入，距离和可见性约束传播，BRDF约束表面响应；三者需要分别求值后组合。

光源模型

Directional Light

方向光假设光源无限远，所有点使用同一个入射方向，不随位置衰减。太阳在场景尺度下常用方向光近似。

它通常影响整个相机可见区域。Forward Rendering 会在物体材质中计算；Deferred Rendering 常用一次 Fullscreen Pass 或 Compute Pass。

Point Light

点光源从一个位置向所有方向发光。在与光线垂直的接收面上，各向同性点光的照度随距离平方衰减；倾斜面还需乘入射余弦。若总光通量为 $\Phi$ ，均匀分到 $4\pi$ 立体角，则光强 $I=\Phi/(4\pi)$ ，距离 $r$ 处的法向照度为 $I/r^2$ ：

E\propto\frac{1}{r^2}

$r=0$ 时会发散，引擎需要最小半径、光源尺寸或平滑衰减。为了性能，还会设置有限影响范围，在边界前平滑降到零。

只使用线性衰减虽然容易调，但材质和灯光在不同尺度下不稳定。物理单位工作流应结合引擎的 Light Unit 和曝光约定。

Spot Light

聚光灯在点光源基础上增加方向和锥角。通常有 Inner Cone 和 Outer Cone，在两者之间做平滑过渡。

设灯轴指向灯外， $q$ 是灯到着色点的单位方向， $c=q\cdot axis$ 。内外半角满足 $\theta_{inner}<\theta_{outer}$ ，所以 $c_{inner}>c_{outer}$ ；可取 $t=\mathrm{saturate}[(c-c_{outer})/(c_{inner}-c_{outer})]$ ，用 $t^2(3-2t)$ 平滑过渡。内外角相同时使用硬阈值，避免零分母。这个锥权重只定义形状；保持总光通量还需按角分布重新归一化。

光照贡献可以拆成：

text

距离衰减 × 角度衰减 × 可见性 × BRDF × NdotL

每一项都应单独可视化，方便判断问题来自灯光范围、阴影还是材质。

Area Light

真实面光源的每个表面点都能发光，需要对光源面积积分。它会产生随距离变化的软阴影和具有形状的高光。

实时近似包括：

Lightmap 烘焙；
多点光源近似；
Linearly Transformed Cosines（LTC）估计多边形光源对微表面 BRDF 的积分；
光线追踪直接采样面积光；
特定形状的解析近似。

仅把 Point Light 的阴影模糊，并不能得到完整面积光响应。高光形状和能量分布也要改变。

LTC 的执行过程

线性变换余弦（Linearly Transformed Cosines，LTC）用一个经过线性变换的余弦分布近似 GGX 镜面波瓣。余弦分布对多边形的积分有高效解析形式，因此运行时可以把矩形灯变换到 LTC 空间后做边积分。

离线阶段按 Roughness 和 $N\cdot V$ 拟合两张 LUT：

逆变换矩阵的参数；
幅度、Fresnel 和几何修正参数。

运行时流程是：

用 $\mathbf N$ 和 $\mathbf V$ 建立局部正交基。
以 Roughness、 $N\cdot V$ 查询 LTC LUT。
把矩形灯四个顶点变换到着色点局部空间。
应用 LTC 逆矩阵，把 GGX 波瓣变成余弦波瓣。
对归一化后的多边形边做积分，并乘回幅度和 Fresnel。

为使表约定可检查，以下HLSL使用公开LTC演示中的64×64纹理布局：matrixParams 解码为按行构造的矩阵

M^{-1}=\begin{pmatrix}p_x&0&p_z\\0&1&0\\p_y&0&p_w\end{pmatrix}.

GLSL的三向量矩阵构造按列，直接照抄到HLSL会转置。这里用数学矩阵和 mul(Minv, vector) 固定语义。幅度表的两个通道按原拟合约定组合为 $F_0 a+(1-F_0)b$ ，表资产、拟合BRDF和参数映射需成套使用。

多边形积分的主体如下。输入 vertices 已从着色点出发、变到局部基底并乘过 $M^{-1}$ ，仍保留长度；输入是非退化、共面的凸四边形，四点按边界顺序排列；可逆线性变换保持这些性质。单平面裁剪至多产生五个顶点，因此下方数组容量为 5。代码先裁剪 $z\ge0$ ，再积分球面边。它采用双面发光，单面光源由调用端根据原灯面法线和着色点方向剔除。

hlsl

float IntegrateLTCCosine(float3 vertices[4])
{
    float3 clipped[5];
    uint count = 0;
    for (uint i=0; i<4; ++i) {
        float3 a=vertices[i], b=vertices[(i+1)%4];
        bool inA=a.z>=0.0, inB=b.z>=0.0;
        if (inA) clipped[count++]=a;
        if (inA != inB) {
            float t=a.z/(a.z-b.z);
            clipped[count++]=lerp(a,b,t);
        }
    }
    if (count<3) return 0.0;
    for (uint j=0; j<count; ++j) {
        float len=length(clipped[j]);
        if (len<1e-7) return 0.0; // 灯面穿过着色点，超出本近似的有效输入
        clipped[j]/=len;
    }
    float integral=0.0;
    for (uint k=0; k<count; ++k) {
        float3 a=clipped[k], b=clipped[(k+1)%count];
        float3 c=cross(a,b);
        float sine=length(c);
        float cosine=clamp(dot(a,b),-1.0,1.0);
        if (sine<1e-7) {
            if (cosine<0.0) return 0.0; // 近反向边需另行处理灯面接触
            continue;
        }
        integral+=c.z*atan2(sine,cosine)/sine;
    }
    return abs(integral)/(2.0*3.14159265359);
}

对于归一化相邻方向 $a,b$ ，边的球面角为 $\theta=\mathrm{atan2}(|a\times b|,a\cdot b)$ 。每条边贡献 $(a\times b)_z\theta/\sin\theta$ ，总和除以 $2\pi$ 得归一化余弦分布的积分。近平行同向边的贡献趋于零；反向边和着色点接触灯面的情况需要专门的近场策略，代码的零值回退不代表真实照度为零。

构造局部基底时，先把 $V$ 投影到切平面： $T=V-N(N\cdot V)$ 。若其长度接近零，选一个与 $N$ 不平行的参考轴生成 $T$ ；归一化后取 $B=N\times T$ 。每个灯顶点 $Q$ 的局部向量为 $(T\cdot(Q-P),B\cdot(Q-P),N\cdot(Q-P))$ ，随后应用上述逆矩阵。LTC所得积分已包含接收面余弦与面积投影，不应再乘一次 $N\cdot L$ 或统一的距离平方衰减；最后乘灯的出射辐射亮度和拟合幅度。

LTC不自动计算场景遮挡。另加单一中心阴影也只是可见性近似，精确面积光遮挡需要在积分中区分灯上各点的可见性。

Horizon Clipping 与 LUT 边界

变换后的灯光多边形可能跨过着色点的切平面。局部空间中 $z\leq0$ 的方向位于地平线以下，不应参与上半球余弦积分。Horizon Clipping 会逐边判断端点符号，在边穿过 $z=0$ 时插入交点，再对剩余的 3–5 个顶点做球面边积分。完全位于地平线下时贡献为 0；裁剪后顶点接近重合时要避免归一化零向量。

本例LUT坐标为 (roughness,sqrt(1-saturate(dot(N,V))))，使用 uv*(63/64)+0.5/64 映射到首尾纹素中心。LUT 的两个输入是 Roughness 与 $N\cdot V$ 的约定映射。运行时需要 Clamp 到拟合域，并使用半纹素缩放和偏移落在纹素中心。Roughness 为 0 或 $N\cdot V$ 接近 0 时最容易碰到拟合边界和数值尖峰，生产实现常设置与离线拟合一致的最小 Roughness。可把灯光缓慢移过地平线：若没有裁剪，贡献会在背面翻转或突然爆亮；若 LUT 地址错误，高光会在掠射角出现整条边界色带。

单位与空间分布

光的单位和曝光

现代引擎可能使用：

Lumen：光通量；
Candela：单位立体角光强；
Lux：表面照度；
Nit/cd/m²：显示或发光表面亮度。

数值只有在单位、引擎实现和曝光一致时才可比较。把灯光强度乘十后“看起来没变”，可能是 Auto Exposure 抵消了变化。

光源单位换算

同样填入 1000，Point Light 的 Lumen、Spot Light 的 Lumen/Candela 和 Area Light 的 Lumen/Nit 可能得到完全不同的场景亮度。Spot Cone 变窄时，如果总光通量保持不变，中心方向光强会提高。

引擎有时提供“保持亮度”或“保持总能量”的不同选项。修改光源尺寸、Cone Angle 后，需要确认哪个量被保持。

Light Cookie 用纹理调制光源的空间分布，可以表现窗格、云影或投影图案。它会增加纹理采样，也可能需要额外 Atlas 和更新管理。

IES Profile 描述现实灯具按方向测得的光强分布。它不是一张普通装饰纹理，使用时要配合正确的光源单位和朝向。

Cookie/IES 只改变光源分布。材质 BRDF、阴影可见性和距离衰减仍然独立计算。

光源尺寸的影响

增加光源半径或面积通常会同时影响：

阴影半影；
镜面高光形状和宽度；
近距离照度分布；
光追或随机采样的方差。

如果只让阴影变软，高光仍保持点状，就不是完整的面积光模型，而是视觉近似。项目可以接受这种近似，但文档要明确。

各向同性点光总光通量1000流明，光强为1000/(4π)≈79.58坎德拉。与光线垂直的接收面距灯2米时照度约19.89勒克斯，4米时约4.97勒克斯；表面法线与来光夹60°则再乘0.5。固定曝光以后，这份四倍距离平方关系可以在光源传播项中直接检查。

如果1000流明被重新分配到更窄的聚光角域，总光通量保持而中心方向光强增加；若接口保持坎德拉，缩角减少总光通量。两种行为都可合理，参数单位决定哪个量应保持。不能把点光的79.58直接当作面积光的辐亮度输入LTC。

表面求值与光源组织

直接光照的典型计算

对一个光源，简化形式：

L_o=visibility\cdot attenuation\cdot L_i\cdot (f_d+f_s)\cdot\max(0,\mathbf N\cdot\mathbf L)

visibility 来自阴影；
attenuation 来自距离和灯光形状；
对点光， $L_i\cdot attenuation$ 代表离散方向贡献，如 $I/r^2$ ，它不能被当成一个有限立体角上的普通辐射亮度样本；对面积光则必须做面积或方向积分；
$f_d$ 、 $f_s$ 是材质 BRDF。

多光源成本

Forward Rendering 中，一个物体可能对每盏影响它的灯重复计算，甚至重复 Draw。

Deferred/Forward+ 常先筛选哪些灯影响当前屏幕区域：

Directional Light：全屏；
Point/Spot Light：Light Volume；
Tiled/Clustered：每个 Tile/Cluster 保存灯光列表。

因此“有 GBuffer”并不会让 100 盏灯自动只算一次。每个像素仍要累加影响它的灯，只是材质几何信息不必为每盏灯重复生成。

光源剔除

CPU 可以先用 Bounds 筛选物体和灯。GPU Tiled/Clustered Culling 进一步把灯分配到屏幕区域。

灯光列表过长时，成本仍然很高。需要限制灯光范围、重叠数量、阴影灯数量和每 Cluster 上限，并记录溢出行为。

验证方法

固定曝光后比较不同 Light Unit。
单独显示距离和角度衰减。
用多个重叠小灯测试 Tile/Cluster 灯光列表。
在帧捕获中查看逐灯 Pass、Light Volume 或 Compute Light List。
分别关闭阴影、Diffuse 和 Specular，确认各项归属。

test_gi.py 用独立的面积数值积分核对矩形余弦边积分，并检验尺度不变性、地平线裁剪与全背面情况。正文LTC函数通过DXC编译；拟合表误差、阴影可见性与目标GPU画面尚未验证。

参考资料

Google Filament, Lighting.
Epic Games, Physical Lighting Units.
Heitz 等：Real-Time Polygonal-Light Shading with Linearly Transformed Cosines，线性变换与余弦多边形积分；作者演示着色器的矩阵布局、幅度和地平线处理。
LearnOpenGL, src/8.guest/2022/7.area_lights.