移动支撑与速度反馈
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路径速度表在水平面表示运动，身体却沿坡面和移动支撑前进。本文定义水平速度、相对支撑速度、世界速度及步末反馈的换算。输入来自路径跟随，结果供局部避障、导航边界与坡面交接与Character Controller消费。
坡面速度与控制器消费
路径跟随的漏斗、圆弧和距离d都在水平平面计算，速度表也保存水平速度。坡面上的实际路程更长，因此角色配置中的地表速度与加速度上限还需要换算。设一个平面地块的高度为h(x,z)=g_x*x+g_z*z+c，水平速度为二维向量v，两个水平单位基为e_x、e_z，竖直单位基为u。地表速度为J*v=e_x*v_x+e_z*v_z+u*(g·v)，其平方长度为vᵀ*(I+g*gᵀ)*v。沿坡角θ向上走时，实际速度就是水平速度除以cosθ。
本页用保守的水平圆约束接入局部避障的求解器。令k=sqrt(1+|g|²)，地表最大速度为V，速度变化预算为A，则该地块水平上限取V/k和A/k。因为任意水平向量a都有|J*a|<=k*|a|，局部避障的速度圆、加速度圆及路线的纵横加速度预算仍可使用，只须先换算参数。这里A描述角色主动运动的速度变化预算；重力、支撑反力、摩擦和接触由物理控制器求解，导航圆不证明这些力学条件成立。沿等高线移动也使用同一保守界，代价是部分方向的允许速度偏低。
在体型配置允许60°坡面的教学例中，坡角60°使k=2，地表速度上限2米/秒、制动预算2米/秒²，水平上限分别为1米/秒和1米/秒²。从水平速度1开始，连续制动距离为水平0.5米，对应沿坡1米；反应步长仍加在水平距离公式中。若直接把2米/秒当作水平速度，实际沿坡已达4米/秒。坡度只参与烘焙过滤，无法自动修正这份速度表。
本文选择分片平面地表模型，详细网格先按相同高度梯度合成平面地块。路径与详细三角形边求交，沿弧长排序，在梯度改变的边界插入停止点；台阶和网格外连接也进入同一停止点表。跟随器按停转规则在边界前制动，圆弧只在同一平面地块内构造。计划停止点负责沿路线提前减速，实际位移还受导航边界与坡面交接的连续边界检查限制，局部避障也使用同一地块。需要保持连续越过曲面的实现必须另给曲率与法向加速度预算；本文经停止与边界交接后，按新地块预算继续移动。
每步请求保存相对支撑的水平目标速度v、当前地块与梯度、支撑身份及运动版本、物理步起止时间。J*v是用世界轴表示的相对支撑切向速度。支撑接触点的世界速度为uSupport，身体世界速度为uSupport+J*v；控制器负责合成这两项，跟随器只提交相对项。传送带水平向右1米/秒、角色相对向左1米/秒时，身体世界速度为零。平台搬运与主动运动在同一条轨迹中积分，扫掠以后保存实际结果。
v是本步希望达到的速度，不授权瞬时改写当前速度。控制器从有效反馈出发，以加速度预算构造连续曲线，再检查整段速度、边界和身体接触。下一步制动消费曲线结束后的实际速度，因此反馈同时保存实际位移与步末速度。
支撑旋转与速度变化
支撑刚体变换记为x=o(t)+R(t)*y，o为世界原点位置，R为正交旋转，y为身体在支撑中的局部位置。对时间求导得到xDot=oDot+omega×(x-o)+R*yDot。前两项就是接触点搬运速度uSupport，最后一项w=R*yDot才是角色相对支撑的切向速度。平台内的梯度在当前时刻变到世界空间，水平投影v与w满足w=J*v。刚体运动保留已有资产尺度；支撑发生缩放或形变时重新生成几何及接触数据，原刚体轨迹失效。
主动加速度预算约束支撑坐标中的yDDot。支撑旋转时，同一份局部速度在下一时刻要先搬到新朝向：wCarry=R1*transpose(R0)*w0。再比较新相对速度w1与wCarry，而不是直接比较两个世界轴分量。相同地块中，|w1-wCarry|<=A*dt是端点可达条件；取新梯度的保守系数k1后，可用以projectHorizontal(wCarry)为圆心、半径A*dt/k1的水平圆产生候选，候选全过程还要按下面的局部曲线验证。
例如平台绕世界Up在0.1秒内旋转90°，角色保持局部速度(1,0,0)，没有主动加速。其世界表示从(1,0,0)转到(0,0,-1)，二者直接相减的长度为√2。搬运旧速度后wCarry已经等于新速度，主动速度变化为零；身体所需向心加速度则仍由接触与物理预算承担。
控制器令局部速度从b0=transpose(R0)*w0线性变化到b1=transpose(R1)*w1，按y(t)=y0+b0*t+(b1-b0)*t²/(2*dt)积分，再用同一时轴的o(t)、R(t)生成世界曲线。局部速度线段检查速度上限，|(b1-b0)/dt|检查主动加速度；每个时刻的支撑、地块与坡度也必须有效。只通过端点圆而曲线中途超速或失去接触的候选不能执行。
对世界曲线再次求导，身体加速度为oDDot+alpha×(R*y)+omega×(omega×(R*y))+2*omega×w+R*yDDot。平台平移加速、角加速、向心和科里奥利项都进入控制器的接触求解，主动预算只约束最后一项。物理控制器无法维持接触时返回实际脱离、滑移与速度，跟随器进入重新接入。几何曲线位于平台内，并不能证明角色一定能站在平台上。
位移与步末速度
控制器返回步长dt、实际脚点、世界位移Δx、支撑面与接触结果，以及步末世界速度vWorldEnd、支撑接触点的步末速度vSupportEnd和速度有效标记。支撑速度包含平台平移与旋转在该接触点产生的速度。角色相对支撑的步末速度为vRelativeEnd=vWorldEnd-vSupportEnd；投影到水平基得到下一步加速度可达圆的圆心vEnd，水平制动距离也消费vEnd。停止先核对支撑有效性与法向接触速度，再按请求保存的停止参考系判断：平台内停步取vRelativeEnd，固定世界目标取vWorldEnd，移动目标取vWorldEnd减目标参考点速度。完整三维差值进入阈值才算停止，竖直滑落不能因水平分量为零而算作停稳。外力推挤留在vRelativeEnd中，超出主动预算时按实际超速处理，不能作为平台运动扣除。
位移反馈另保存本步平台搬运ΔxSupport和非运动纠偏ΔxCorrection。vAverage=projectHorizontal(Δx-ΔxSupport-ΔxCorrection)/dt只描述本步净进度，供路线投影与阻塞诊断。恒速、无碰撞的一步中它等于vEnd；连续加速、制动或接触发生在步内时则未必相等。世界地表速度上限用相对支撑的实际步末速度及轨迹内峰值核对，三维位移长度只用于路程和进度统计。
例如接入从零速以1米/秒²加速，0.1到0.2秒的位移为(0.2²-0.1²)/2=0.015米。vAverage为0.15米/秒，vEnd为0.2米/秒；立即制动需要0.2²/2=0.02米，不能按0.15算成0.01125米。最后一个减速步也一样：速度从0.1降到0，位移0.005米，平均速度0.05而步末已停止。导航边界与坡面交接的边界停稳状态AtBoundary检查步末速度，不会把这份历史进度当作继续滑行。
步末速度由控制器的运动状态产生。连续曲线在分段积分后保存当前导数；碰撞、滑移或外力求解后保存求解后的速度。恒速扫掠控制器也须按其接触响应更新步末速度，例如撞上静止墙后清除仍朝墙内的分量，不能把命令速度原样返回。步内脱离平台时记录支撑切换与继承后的世界速度，按落地或重新接入处理，不再减去旧平台速度。
只提供位移、尚不能确定步末速度的接口返回速度Unknown。跟随器暂停新的普通求解，原移动实例保持所有权，控制器依据自身状态继续安全制动或报告无法确认；取得有效速度及支撑以前不报告停止或允许新动作接管。快照共同保存世界步末速度、支撑身份及版本、支撑速度和有效标记；恢复时先按该前沿还原，再重新核对当前支撑。旧平台已失效就进入重新接入，不能拿旧搬运速度修饰新状态。
验证方法
在60°平面重算水平速度与地表速度，在旋转90°平台上先搬运旧相对速度再算主动变化。对0.1至0.2秒的加速步分别计算0.015米位移、0.15米/秒平均速度和0.2米/秒步末速度，制动使用最后一项。
实现与证据
坡面映射与刚体运动按导数关系推导，平均速度和步末速度数例可手工复算。尚未运行旋转平台、接触或完整控制器。
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参考资料
本文的几何、运动与宿主协议按所列公式和数例定义；整体来源与关联机制见游戏AI导航。