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光照模型与PBR5 MIN READ

IBL

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镜面能直接看见环境图，粗糙表面却同时接收许多方向。IBL把昂贵方向积分的一部分预先保存，再让运行时根据法线、视线和粗糙度查询。预过滤图与BRDF LUT必须来自相同约定，才能保持亮度和粗糙度响应。

Image-Based Lighting

IBL 使用环境图表示各方向入射光。材质需要计算：

  • Diffuse Irradiance；
  • Specular Reflection。

直接每像素对整个环境半球积分太贵，所以通常预计算。

Diffuse Irradiance

Lambert 漫反射对环境光做余弦加权半球积分。结果变化平滑，可以：

  • 卷积到低分辨率 Irradiance Cubemap；
  • 用低阶 SH 保存；
  • 在 Probe 中保存并插值。

若保存的是辐照度 E(N)=∫Li(L)max⁡(N⋅L,0)dωLE(N)=\int L_i(L)\max(N\cdot L,0)d\omega_L，运行时 Lambert 结果为 ρE/π\rho E/\pi；若烘焙端已除以 π\pi，运行时只乘 ρ\rho。常量环境 Li=CL_i=C 应得到 E=πCE=\pi C、漫反射结果 ρC\rho C，这个算例可以识别重复或遗漏的 π\pi。

这里保存的是低频光照，不适合镜面反射。

Specular Prefilter

镜面反射依赖视线、法线和 Roughness。常见 Split-sum Approximation 把环境项和 BRDF 项近似拆开：

  1. 对 Environment Cubemap 按不同 Roughness 预过滤；
  2. 把 Roughness 映射到不同 Mip；
  3. 预计算 BRDF LUT，输入通常是 N⋅VN\cdot V 和 Roughness；
  4. 运行时组合 Prefiltered Environment、F0F_0 和 LUT。

Roughness 高时使用更模糊的 Mip。这不是普通图片缩小，而是按微表面分布对入射方向做积分近似。

预过滤时按 GGX 分布采样半向量，再把样本方向转换为入射方向。样本的概率密度函数决定一个样本代表的立体角；环境图纹素也有自己的立体角。用两者比值选择源 Cubemap 的 Mip，可以减少高亮环境在粗糙表面上的闪烁。

常见伪影及原因：

  • Roughness 接近 0 时样本锥很窄，样本数不足会漏掉高亮点；
  • Cubemap 面边界没有无缝采样或跨面 Mip，会出现接缝；
  • 直接用 roughness * mipCount，却没有匹配烘焙器的分布和 Mip 数，会让模糊速度错误；
  • LUT 烘焙参数位于纹素中心，却在运行时按端点格点解释，会产生半纹素偏移；地址映射必须与烘焙约定相同；
  • 低分辨率预过滤图会让强小光源在相邻 Mip 间突然消失。

运行时的分离求值

HLSL机制片段中，N、V与环境方向同在世界空间，粗糙度到mip的映射与烘焙端一致。颜色使用线性HDR。

hlsl
float3 R = reflect(-V, N);
float3 environment = Prefiltered.SampleLevel(LinearClamp, R, roughness * maxMip).rgb;
float2 parameter = float2(saturate(dot(N,V)), roughness);
// 本片段的 LUT 在每个纹素中心按 parameter=(index+0.5)/size 烘焙。
float2 lutUV = clamp(parameter, 0.5 / lutSize, 1.0 - 0.5 / lutSize);
float2 terms = BrdfLut.SampleLevel(LinearClamp, lutUV, 0).rg;
float3 specular = environment * (F0 * terms.x + terms.y);

lutSize 是 LUT 的二维纹素数，maxMip=mipCount-1。本片段的每个环境 mip 对应均匀分布的感知粗糙度；使用其他烘焙分布时应换成对应映射。资源为线性 HDR Cubemap 与双通道线性 LUT，可见性未包含，漫反射另从辐照度求值。Split-sum是分离近似，高频环境和局部遮挡仍有误差。

半向量采样与积分权重

取法线 N=(0,0,1)N=(0,0,1)，两维均匀样本为 u1,u2u_1,u_2，以 α=max⁡(roughness2,0.002)\alpha=\max(roughness^2,0.002) 表示 GGX 宽度，与 BRDF 篇的有限波瓣下限一致。按 NDF 采样半向量时

ϕ=2πu2,cos⁡θH=1−u11+(α2−1)u1,pH(H)=D(H)(N⋅H).\phi=2\pi u_2,\quad \cos\theta_H=\sqrt{\frac{1-u_1}{1+(\alpha^2-1)u_1}},\quad p_H(H)=D(H)(N\cdot H).

由 L=2(V⋅H)H−VL=2(V\cdot H)H-V 得到光线方向。反射变换的雅可比给出 pL(L)=pH(H)/(4∣V⋅H∣)p_L(L)=p_H(H)/(4|V\cdot H|)。在 V⋅H≤0V\cdot H\le0 或 N⋅L≤0N\cdot L\le0 时，该样本对上半球积分贡献为零，仍计入总样本数。若只除以有效样本数，会把估计量人为抬高。

预过滤环境常进一步取 N=V=RN=V=R，按粗糙度采样后累加 Li(L)(N⋅L)L_i(L)(N\cdot L)，再除以余弦权重总和。归一化使常量环境保持常量；这个加权平均是分离近似的一部分，并不是任意视角的完整 BRDF 积分。

BRDF 积分表

把 Schlick 写成 F=F0(1−Fc)+FcF=F_0(1-F_c)+F_c，其中 Fc=(1−V⋅H)5F_c=(1-V\cdot H)^5。代入 Monte Carlo 权重后，DD 与半向量密度中的 DD 抵消，得到

g=G(L,V)(V⋅H)(N⋅V)(N⋅H),A=1M∑(1−Fc)g,B=1M∑Fcg.g=\frac{G(L,V)(V\cdot H)}{(N\cdot V)(N\cdot H)},\qquad A=\frac1M\sum (1-F_c)g,\quad B=\frac1M\sum F_cg.

运行时使用 F0A+BF_0A+B。完整 CPU 循环见 lighting_models.py 的 integrate_lut，采用与 BRDF 篇相同的可分离 Smith 项、Hammersley 样本和拒绝规则。LUT 端点采用纹素中心处的参数，N⋅VN\cdot V 与 α\alpha 均保持正值，避免退化除法。

样本代表的立体角约为 Ωs=1/(MpL)\Omega_s=1/(M p_L)。边长为 WW 的 Cubemap 每纹素平均立体角约为 Ωt=4π/(6W2)\Omega_t=4\pi/(6W^2)，因此源图级别可取 lod=12log⁡2(Ωs/Ωt)lod=\tfrac12\log_2(\Omega_s/\Omega_t) 并限制到有效范围。每升一级，纹素面积约变为四倍，这是二分之一系数的来源。各面实际立体角不均匀，该公式使用平均值，工程还可加入经过测量的过滤偏置。

BRDF LUT 保存上述两个系数，输入限定在 [0,1]2[0,1]^2。它依赖固定的 NDF、Geometry 项和采样约定，更换 BRDF 后需要重新积分，不能把任意 LUT 与任意材质模型混用。

Split-sum 的限制

  • 假设环境在 BRDF 积分中可以按近似方式分离；
  • 对高频环境、粗糙表面和复杂可见性会有误差；
  • 普通 Probe 不知道局部遮挡和精确视差；
  • Box Projection 只能近似修正室内反射位置；
  • Specular Occlusion 仍需额外估计。

Probe 和 Reflection Capture

Reflection Probe 保存某个位置周围的环境。物体远离 Probe 中心后，简单按反射方向采样会产生“反射贴在无限远”的感觉。

常见处理：

  • 多 Probe 混合；
  • Box Projection/Parallax Correction；
  • 屏幕空间反射补局部细节；
  • 光追反射处理动态和离屏信息。

验证方法

白色常量环境检查能量，粗糙度阶梯检查mip映射与LUT响应，镜面球核对环境方向。位置离开捕获中心时检查视差误差，与同位置参考积分对照。

数值检查 将 LUT 的 A+B 与独立半球积分和解析值 1-ln(2) 对照，检查采样概率、余弦和无效样本分母。实际环境贴图预过滤、GPU 纹理采样和画面误差尚未测量。

相关主题

参考资料