光线求交与BVH

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光线追踪最基础的问题是：给定一条射线，找到沿正方向最近的有效交点。加速结构的价值在于尽早排除不可能命中的几何；求交结果与逐个测试完全相同，变的是要检查多少图元。

射线

参数形式：

\mathbf{r}(t)=\mathbf{o}+t\mathbf{d},\qquad t\ge 0

$\mathbf{o}$ 是起点， $\mathbf{d}$ 是方向。方向是否归一化会影响 $t$ 能否解释为世界距离。

实际查询通常给出 $t_{min}$ 和 $t_{max}$ 。 $t_{min}$ 可避开起点表面的自相交， $t_{max}$ 可限制阴影射线到光源距离内。

过大的起点 Bias 会漏掉近处薄几何；过小会因浮点误差再次命中当前表面。稳健实现需要结合场景尺度、法线方向和浮点误差，而不是全项目写死一个常量。

平面与球体求交

平面方程 $\mathbf{n}\cdot\mathbf{x}+d=0$ 。代入射线：

t=-\frac{\mathbf{n}\cdot\mathbf{o}+d}{\mathbf{n}\cdot\mathbf{d}}

分母接近 0 时射线与平面近似平行。

球体中心 $\mathbf{c}$ 、半径 $R$ ，代入 $\|\mathbf{r}(t)-\mathbf{c}\|^2=R^2$ 得到一元二次方程。判别式小于 0 表示不相交，两个根中选择区间内最小正值。

这些解析求交适合图元 Collider、调试和特殊体积。复杂场景最终主要处理三角形。

图元求交

射线与三角形

三角形可写为：

\mathbf{p}=\mathbf{v}_0+u(\mathbf{v}_1-\mathbf{v}_0)+v(\mathbf{v}_2-\mathbf{v}_0)

有效交点满足 $u\ge0$ 、 $v\ge0$ 、 $u+v\le1$ 。Möller-Trumbore 直接求解 $t,u,v$ ，不需要预存平面方程。

Barycentric Weight 为 $(1-u-v,u,v)$ ，可用于插值 UV、法线、切线和其他顶点属性。几何法线来自边叉积，Shading 法线来自顶点插值；二者用途不能混淆。

实现要处理：

Backface Culling 是否开启；
接近边界和共面的浮点容差；
顶点顺序与坐标系；
射线方向未归一化时的距离语义；
Alpha-tested 三角形命中后的纹理可见性。

AABB 平板测试

Axis-Aligned Bounding 包围盒由每轴最小值和最大值定义。射线在每个轴进入和离开盒子的参数为：

t_0=\frac{b_{min}-o}{d},\qquad t_1=\frac{b_{max}-o}{d}

交换方向为负时的两个值，最终取三轴进入值的最大值和退出值的最小值。若 $t_{entry}\le t_{exit}$ 且与查询区间重叠，则相交。

工程实现常预计算 invDir 和方向符号。方向分量为 0、NaN、Inf 和起点在盒内都要测试。

AABB 求交便宜、合并容易，适合 BVH 节点。物体旋转后 World AABB 会变松，但遍历仍简单。

AABB求交实现

射线与盒子处于同一空间，boxMin、boxMax 定义轴对齐边界。逐轴区间相交得到进入和离开距离：

hlsl

bool IntersectAabb(float3 origin, float3 direction,
                   float3 boxMin, float3 boxMax,
                   out float tEnter, out float tExit)
{
    tEnter = -3.402823466e+38F;
    tExit = 3.402823466e+38F;
    [unroll] for (uint axis = 0; axis < 3; ++axis)
    {
        if (direction[axis] == 0.0)
        {
            if (origin[axis] < boxMin[axis] || origin[axis] > boxMax[axis])
                return false;
            continue;
        }
        float a = (boxMin[axis] - origin[axis]) / direction[axis];
        float b = (boxMax[axis] - origin[axis]) / direction[axis];
        tEnter = max(tEnter, min(a, b));
        tExit = min(tExit, max(a, b));
        if (tExit < max(tEnter, 0.0)) return false;
    }
    return true;
}

输入必须有限，盒子满足 boxMin <= boxMax，方向至少一维非零。片段对平行轴单独判断：原点在该轴区间外就拒绝，在区间内则不收紧参数区间。显式分支避免盒面起点产生 0 * infinity。这里只把精确零方向视为平行；极小非零方向的除法仍可能溢出，生产遍历需结合有效查询区间、场景尺度和浮点误差选择保守策略。BVH 遍历使用 tEnter 做近节点优先，并用当前最近命中距离裁剪远节点。用从盒内出发、平行盒面和负方向三组射线测试区间符号。

本机机制检查：5组 CPU 用例覆盖平行轴、盒面起点、盒内起点和正负方向，使用显式平行轴分支。检查代码见 reference.py，运行 python 知识库/examples/mechanisms/reference.py。正文 HLSL 也由独立检查脚本抽取并按 ps_6_0 编译。编译只验证类型与语法，引擎画面、GPU运行、捕获与性能另外验证。

OBB

有向包围盒更贴合旋转物体，但直接求交更贵。常见做法是用 OBB 的逆变换把射线变到包围盒局部空间，再做 AABB 平板测试。

若变换含非均匀缩放，方向和 $t$ 的距离意义要谨慎处理。碰撞系统也可能使用 SAT 等方法，而射线查询只需局部空间 Slab。

空间加速结构

逐三角形扫描的成本

$N$ 个三角形逐个测试是 $O(N)$ 。阴影、反射、GI 每像素可能发多条射线，分辨率与弹射次数又继续放大次数。

空间结构先用便宜包围体排除大量几何，再只对少量候选做精确三角形 Test。实际成本由节点访问、内存局部性、包围体重叠和射线 Coherence 决定，不能只看渐进复杂度。

均匀网格、Octree 与 KD-Tree

均匀网格构建和查询简单，适合分布较均匀的场景。密度差异大时，空单元和拥挤单元都会浪费。

Octree 每次把三维空间分成八块。稀疏八叉树只存非空区域，适合体素、SDF 和空间占用。大三角形跨多个单元时需要复制引用或存到父层，层级深度也受场景边界影响。

KD-Tree 用轴对齐平面递归切空间，可为静态射线 Tracing 建高质量结构，但动态更新和构建较重。

BVH

Bounding Volume 层级按几何对象分组。每个内部节点保存包住子节点的包围范围，叶节点保存少量图元。

它划分的是对象集合，而不是强制把世界切成固定单元。大三角形通常只属于一个叶节点，不需要像 Grid 那样复制到多个空间格。

理想情况下，查询沿树访问少量节点，接近 $O(\log N+k)$ ，也常写作 O(log N + k)； $k$ 是命中候选数。高度失衡或包围范围大量重叠时，最坏仍可能退化到 $O(N)$ 。

BVH 构建

最简单方法按图元质心的最长轴做中位数分割，树较平衡，构建快，但不一定减少遍历工作。

Surface Area Heuristic（SAH）估计一次划分成本：

C=C_t+\frac{A_L}{A_P}N_LC_i+\frac{A_R}{A_P}N_RC_i

$A_P/A_L/A_R$ 是父、左右包围范围表面积， $N_L/N_R$ 是图元数， $C_t$ 和 $C_i$ 是遍历与求交成本估计。它倾向选择重叠少、面积小的子节点。

完整 SAH 枚举较慢，常把质心分桶近似。离线静态场景可花更多时间建高质量 BVH；实时动态内容更重视构建速度。

LBVH 用 Morton 编码把空间位置编码排序，再并行生成层级。它适合 GPU 快速构建，但树质量通常低于精细 SAH。工程中可先 LBVH，再局部优化或重建上层。

BVH 遍历

遍历从 Root 开始：

射线不命中节点包围范围，跳过整棵子树；
命中内部节点，继续测试子节点；
命中叶节点，做精确图元 Test；
更新当前最近 $t$ ，后续更远节点可以裁掉。

例如根有左右两子盒，进入参数分别为2和8，先访问左盒并在t=5命中三角形。最近距离随即收紧为5，右盒最早也要到8才进入，整棵右子树可跳过。若左盒内图元实际未命中，当前上界没有收紧，仍需访问右盒；包围盒命中只是候选，不是表面结果。

最近命中查询宜优先访问进入距离更近的子节点。任意命中或遮挡查询找到第一个有效遮挡就可以退出。

实现可使用显式栈、跳转或父节点指针的无栈遍历，或宽 BVH 一次测试多个子节点。GPU 上还要考虑 Wave 内射线访问不同节点造成的执行分歧。

BVH2、BVH4 与 BVH8

二叉 BVH 节点简单、树较深。更宽的 BVH 减少层数，并适合 SIMD/SIMT 一次测试多个包围范围，但每节点数据更大，也可能测试更多空分支。

硬件和 API 的内部布局通常不可见。应用侧更重要的是提供合适的几何、构建 Flag 和更新策略。

硬件追踪的场景接入

BLAS 与 TLAS

现代硬件光追通常使用两级结构：

BLAS（底层加速结构）组织一个网格或一组 Geometry 的图元；
TLAS（顶层加速结构）组织实例，保存变换、遮罩、实例ID 和 BLAS 引用。

多个实例可以共享同一 BLAS，只在 TLAS 保存不同变换。遍历先命中实例包围范围，再把射线变到实例局部空间访问 BLAS。

TLAS 使实例移动时不必重建底层三角形结构。蒙皮/Deformed 网格的顶点变化会影响 BLAS，需要 Refit/更新或重建。

构建、Refit 与 Rebuild

Refit 只根据变化后的叶节点重新合并上层包围范围，速度快，拓扑不变。物体长期大幅变形后，Sibling 包围范围可能严重重叠，遍历质量下降。

Rebuild 重新划分几何，成本高但恢复质量。常见策略：

静态几何一次高质量构建；
刚体实例只更新 TLAS；
轻度变形 BLAS Refit；
质量指标超过阈值后异步 Rebuild；
对动态角色使用专门构建 Flag 和较低几何复杂度。

加速结构构建还需要临时工作缓冲、临时峰值和同步，应计入帧预算。

光追管线

DXR/Vulkan RT 常见着色器阶段：

射线生成产生射线；
Intersection 处理自定义图元；
任意命中处理 Alpha Test、透明或提前终止；
最近命中计算最近命中的材质/光照；
Miss 处理环境；
Callable 复用函数。

射线载荷携带辐亮度、路径权重、深度、随机状态等数据。Payload 越大，寄存器和内存压力越高。复杂材质和不同射线路径还会造成执行分歧。

内联射线查询在普通 Compute/像素着色器中主动遍历，控制流更直接，适合阴影/AO 等简单查询。完整管线更适合复杂 Hit 着色器和递归材质，但调度成本更高。

实例射线转换时保留参数 t 可以简化最近命中比较：把原点乘逆变换，把方向乘逆线性变换，但不归一化新方向，则 localOrigin + t*localDirection 仍对应原世界射线同一个 t。例如实例X轴缩放2倍，世界射线起点x=0、方向x=1，局部方向变成0.5，局部平面x=2仍在世界t=4处命中。若把局部方向重新归一化为1，局部求交返回2，必须换回世界参数4后才能与其他实例比较。若归一化局部方向，需要同时缩放查询区间和返回参数。非均匀缩放实例最容易暴露漏做这一步的错误。

验证方法

用已知图元和解析结果测试 $t$ 、Barycentric 与法线。
测试平行射线、盒内起点、负方向、边界命中和极端场景尺度。
可视化 BVH 深度、叶节点图元 Count、包围范围 Overlap 和访问热度。
比较 Median、SAH、LBVH 的构建时间、内存、节点 Visit 与射线时间。
分开统计 BLAS/TLAS 构建、更新、Trace 和着色器成本。
对 Alpha Test、负缩放实例、蒙皮网格和起点 Bias 做回归。

参考资料

PBRT 4e §7.3：Bounding Volume Hierarchies：BVH 分区、构建和遍历；实例空间射线参数按仿射变换推导。

射线